Storia universale dei numeri
di Georges Ifrah
Sommario ▫▫▷ scheda
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••› Introduzione [pp. 5-10]
I — LA CONSAPEVOLEZZA DEI NUMERI
••› 1. Origine e scoperta dei numeri [pp. 13-43]
[1.1]. Gli animali sanno contare? [pp. 13-14]
[1.2]. Le facoltà naturali di percezione dei numeri [pp. 15-19]
[1.3]. Si può definire una quantità senza saper contare? [pp. 19-26]
[1.4]. Tecniche primitive di contabilità [pp. 26-27]
[1.5]. L’espressione gestuale e orale del numero [pp. 28-33]
[1.6]. Contare: una facoltà umana [pp. 33-39]
[1.7]. La simbologia del numero [pp. 39-42]
[1.8]. Dieci dita per contare [pp. 42-43]
••› 2. Il principio della base [pp. (44), 45-65]
[2.1]. I numeri decimali [pp. 45-49]
[2.2]. Le tracce della base cinque [pp. 50-52]
[2.3]. Venti dita per contare: un vicolo cieco [pp. 52-60]
[2.4]. Il sistema sessagesimale [pp. 60-64]
[2.5]. L’origine del sistema sessagesimale [p. 65]
II — I CALCOLI CONCRETI
••› 3. La prima macchina calcolatrice: la mano [pp. (68), 69-97]
[3.1]. Uno strano modo di mercanteggiare [pp. 72-75]
[3.2]. Conti sulle falangi e sulle giunture delle dita [pp. 75-81]
[3.3]. La morra: un gioco di dita [pp. 81-85]
[3.4]. Elementi di calcolo digitale [pp. 85-86]
[3.5]. Una numerazione digitale elaborata [pp. 86-90]
[3.6]. Quando la storia viene raccontata sulle dita [pp. 90-97]
••› 4. La pratica dell’intaglio [pp. (98), 99-103]
••› 5. Dai sassi ai calcoli [pp. (104), 105-106]
••› 6. I numeri a cordicelle [pp. 107-113]
[6.1]. Gli archivi degli incas [pp. 107-110]
[6.2]. Altre tracce di questo processo numerico [pp. 110-113]
••› 7. Il numero, il valore, la moneta [pp. 114-119]
••› 8. Le tavole di calcolo [pp. 120-143]
[8.1]. Gli abachi greci e romani [pp. 120-125]
[8.2]. La prima calcolatrice tascabile [pp. 125-129]
[8.3]. Abacisti contro algoristi: il Rinascimento [pp. 129-132]
[8.4]. L’abaco degli incas [p. 132]
[8.5]. Bastoncelli su scacchieri cinesi [pp. 132-136]
[8.6]. Il pallottoliere da conteggio [pp. 136-143]
III — L’INVENZIONE DELLE CIFRE
••› 9. Traccia delle origini: le cifre romane [pp. 147-167]
[9.1]. Le cifre della civiltà romana [pp. 147-150?]
[9.2]. Antenati incerti [pp. 150-152]
[9.3]. L’origine delle cifre romane [pp. 153-160]
[9.4]. Un’espressione rivelatrice [p. 160]
[9.5]. Le testimonianze etnografiche e storiche [pp. 160-167]
••› 10. Furono dei contabili gli inventori della scrittura? [pp. 168-186]
[10.1]. 5000 anni or sono i sumeri e gli elamiti impararono a scrivere [pp. 169-171]
[10.2]. I precursori della contabilità scritta [pp. 171-173]
[10.3]. Dalle bolle alle tabelle contabili [pp. 173-183]
[10.4]. Il ruolo mnemonico della scrittura sumerica [pp. 183-186]
••› 11. L’argilla: la «carta» dei sumeri [pp. 187-193]
[11.1]. Come la scrittura e la numerazione nacquero sull’argilla [pp. 187-189]
[11.2]. Come la scrittura sumerica cambiò direzione di lettura [pp. 189-191]
[11.3]. La nascita dei segni cuneiformi [pp. 191-193]
••› 12. Le cifre sumeriche [pp. 194-206]
[12.1]. La comparsa delle cifre cuneiformi [pp. 197-200]
[12.2]. Le difficoltà della numerazione cuneiforme [pp. 201-202]
[12.3]. Persistenza del sistema sumerico [pp. 202-203]
[12.4]. Come gli studiosi moderni decrittarono le cifre sumeriche [pp. 204-206]
••› 13. Decrittazione di una notazione dimenticata [pp. 207-223]
••› 14. Le cifre egizie [pp. 224-240]
[14.1]. Come leggere i geroglifici [pp. 224-230]
[14.2]. L’origine dei geroglifici: sumerica o egizia? [pp. 231-232]
[14.3]. Dal disegno alle cifre [pp. 232-235]
[14.4]. Le frazioni di numero e il dio smembrato [pp. 236-240]
••› 15. Le sorelle della numerazione egizia [pp. 241-267]
[15.1]. Le cifre cretesi [pp. 241-246]
[15.2]. La numerazione geroglifica hittita [pp. 246-248]
[15.3]. Il sistema azteco [pp. 248-254]
[15.4]. Le numerazioni greche acrofoniche [pp. 254-258]
[15.5]. Le cifre del regno di Saba [pp. 258-261]
[15.6]. La prima regola aritmetica della storia [pp. 261-267]
••› 16. La notazione rapida degli scribi egizi [pp. 268-276]
[16.1]. Il corsivo «ieratico» [pp. 269-272]
[16.2]. Una incisiva semplificazione della numerazione numerica [pp. 272-274]
[16.3]. Conti all’epoca dei re degli ebrei [pp. 274-276]
IV — LETTERE E CIFRE
••› 17. L’alfabeto ebraico e la numerazione [pp. (278), 279-289]
••› 18. L’alfabeto numerale greco [pp. (290), 291-305]
••› 19. L’invenzione fenicia delle lettere-cifre: una leggenda [pp. 306-308]
••› 20. Le cifre siriache [pp. 309-312]
••› 21. Le lettere numerali arabe [pp. 313-321]
••› 22. Cifre, scritture, magia, mistica e divinazione [pp. (322), 323-352]
[22.1]. Giochi sottili delle grafie dotte [pp. 323-329]
[22.2]. Scritture e numerazioni segrete [pp. 329-333]
[22.3]. L’arte e la composizione dei cronogrammi [pp. 333-336]
[22.4]. Interpretazioni e speculazioni degli gnostici, cabalisti, maghi e indovini [pp. 336-352]
V — LE NUMERAZIONI IBRIDE
••› 23. Gli inconvenienti del principio additivo [pp. 355-365]
[23.1]. Notazioni latine dei grandi numeri [pp. 355-361]
[23.2]. Comparsa ed estensione del principio moltiplicativo [pp. 362-365]
••› 24. La numerazione popolare mesopotamica [pp. (366), 367-373]
••› 25. Le tradizioni numerali semitiche [pp. 374-382]
••› 26. La numerazione tradizionale cinese [pp. 383-410]
[26.1]. Il sistema moderno [pp. 383-385]
[26.2]. Il sistema di trascrizione dei caratteri cinesi [p. (384)]
[26.3]. Differenti tracciati delle cifre cinesi [pp. 385-390]
[26.4]. L’origine della numerazione cinese [pp. 390-395]
[26.5]. Diffusione della numerazione cinese in Estremo Oriente [pp. 396-398]
[26.6]. Numerazioni affini al sistema normale cinese [pp. 398-404]
[26.7]. Un’estensione naturale [pp. 404-407]
[26.8]. Come i dotti cinesi scrivono i grandi numeri [pp. 408-410]
VI — L’ULTIMO STADIO DELLA NOTAZIONE NUMERICA
••› 27. La prima numerazione di posizione [pp. 413-429]
[27.1]. Il sistema dei dotti babilonesi [pp. 415-417]
[27.2]. Le difficoltà di questo sistema [pp. 418-419]
[27.3]. Come apparve il primo zero della storia [pp. 419-425]
[27.4]. Sopravvivenza del sistema babilonese [pp. 425-429]
••› 28. Il sistema posizionale degli intellettuali cinesi [pp. 430-439]
••› 29. Straordinarie realizzazioni di una civiltà scomparsa [pp. 440-476]
[29.1]. Nel cuore delle foreste tropicali: i maya [p. 440]
[29.2]. Grandezza e declino della civiltà maya [pp. 440-443]
[29.3]. Le fonti delle nostre cognizioni [pp. 444-446]
[29.4]. Sei secoli di realizzazioni intellettuali e artistiche [pp. 447-449]
[29.5]. Una scienza coltivata in cima ai santuari [pp. 449-450]
[29.6]. Scrittura, aritmetica e astronomia [pp. 450-453]
[29.7]. Il calendario maya [pp. 453-461]
[29.8]. Cronologia e numerazione [pp. 461-469]
[29.9]. Scoperta del principio di posizione e dello zero fuori del Mondo Antico [pp. 470-476]
[29.10]. Conclusione [p. 476]
••› 30. L’origine delle cifre «arabe» [pp. 478-547]
[30.1]. La chiave di volta della nostra numerazione [pp. 478-484]
[30.2]. Un aneddoto significativo [pp. 484-487]
[30.3]. La culla della numerazione moderna [pp. 487-491]
[30.4]. Testimonianze esterne all’India [pp. 491-492]
[30.5]. Testimonianze dal Sud-est asiatico [pp. 492-495]
[30.6]. I «simboli numerici» degli astronomi indiani [pp. 496-505]
[30.7]. L’origine del sistema posizionale indiano [pp. 505-514]
[30.8]. La propagazione mondiale del sistema indiano [pp. 514-517]
[30.9]. L’introduzione del sistema indiano presso gli arabi d’Oriente [pp. 518-528]
[30.10]. Le cifre impiegate dagli arabi occidentali [pp. 528-530]
[30.11]. Le cifre «indo-arabe» in Europa [pp. 530-547]
••› Riferimenti cronologici [pp. 548-554]
• Note bibliografiche [pp. 555-584]
••› Ringraziamenti [pp. 584-585]
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All’interno
Traduzione di Adriana Pancaro Silvestri.
Le figure, i riquadri e le tabelle di questa opera sono stati tutti disegnati dall’autore.
Titolo dell’opera originale ‹Histoire universelle des Chiffres›.
Dedica (a p. 3)
A te, moglie mia,
testimone paziente delle gioie
e delle angosce che questo duro lavoro
mi ha procurato per molti anni.
A te, Anna,
cui questo libro e il suo autore devono tanto.
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ANNOTAZIONI E SPUNTI
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COMMENTO — Innanzitutto sul titolo: quello originale è ‹Histoire universelle des Chiffres›, divenuto in traduzione ‹Storia universale dei numeri›; ma “cifre” e “numeri” non sono la stessa cosa, e – come chiarisce lo stesso Ifrah – i numeri hanno una loro esistenza (a livello concettuale) anche senza essere scritti o rappresentati in cifre; si sarebbe anche potuto utilizzare il termine tecnico “numerali”, ma senza dubbio ne sarebbe risultata una minore attrattiva per il pubblico dei potenziali lettori.
NOTA SULLE NOTE E SULLE FIGURE: essendo le note bibliografiche alla fine del volume suddivise per argomenti, in genere (ma non sempre) corrispondenti ai capitoli (e persino ai singoli paragrafi), ma con molte eccezioni e rimandi incrociati, si è preferito riportare le note di interesse nell’ambito delle singole pagine web (ciascuna dedicata a un capitolo), così da facilitare riferimenti e link. Poiché nel testo i rimandi a tali note sono il più delle volte multipli, sono stati distinti aggiungendo una lettera in progressione alfabetica. Le note a piè-di-pagina, generalmente contraddistinte da uno o più asterischi (nella stessa pagina), sono state qui distinte mediante numero di pagina, asterisco e progressivo (ad esempio [26*2] designa la nota ** a p. 26). In alcuni paragrafi, e persino in alcuni capitoli, la pagina del titolo è preceduta da una figura su una pagina intera (quella precedente, in genere a fronte del titolo); in questi casi, nel sommario abbiamo indicato tale pagina tra parentesi prima di quelle relative al testo del capitolo; ad esempio, [pp. (68), 69-97] significa che il titolo del capitolo si trova a p. 69, ma è preceduto da una figura a p. 68.
Per facilitare la consultazione, abbiamo in genere spostato le figure in prossimità del primo riferimento ad esse nel testo; in caso di riferimenti successivi a una certa distanza, o da capitoli differenti, un link del tipo [vedi, qui] consente di esaminare la figura (in un tab aggiunivo o su una nuova pagina) senza dover abbandonare il testo che si sta leggendo.
Nei testi, così come nel sommario, i nomi di popoli si trovano generalmente scritti con l’iniziale minuscola; non abbiamo ritenuto opportuno segnalare né correggere le singole occorrenze.
Nell’originale, il sommario riporta in modo errato i titoli di diversi paragrafi, il che rivela una revisione affrettata o carente (in alcuni casi, la traduzione di alcuni termini sembra essere stata modificata in un secondo tempo, ma senza aggiornare il sommario); ad esempio:
[11.2]. «Come la scrittura cambiò il significato della lettura» dovrebbe invece essere:
[11.2]. «Come la scrittura sumerica cambiò direzione di lettura»;
[12.1]. «L’apparizione delle cifre cuneiformi» dovrebbe invece essere:
[12.1]. «La comparsa delle cifre cuneiformi»;
[12.3]. «Persistenza del sistema numerico» risulta invece essere:
[12.3]. «Persistenza del sistema sumerico»;
[12.4]. «Come gli scienziati moderni decrittarono le cifre sumeriche?» risulta invece essere:
[12.4]. «Come gli studiosi moderni decrittarono le cifre sumeriche»;
[15.1]. «Le cifre cretesi» manca del tutto;
[23.2]. «Apparizione ed estensione del principio moltiplicativo» dovrebbe invece essere:
[23.2]. «Comparsa ed estensione del principio moltiplicativo»;
[29.9]. «Scoperta del principio di posizione e dello zero fuori del Monto [sic!] Antico»,
dove “Monto”, risultato di un evidente refuso, dev’essere “Mondo”.
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[] Georges Ifrah (1981), ‹Storia universale dei numeri›, Mondadori 1984.
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